Jusqu'à la révolution, le cimetière s'étendait autour de l'église avant d'être déplacé en dehors du village le long du chemin Maupas (ou « Non pas »). Il fut désormais interdit de procéder à des inhumations en dehors de ce cimetière.
La nouvelle place communale fut ornée d'une vingtaine d'ormes, dont certains subsistent encore, et agrémentée d'une fontaine et d'un abreuvoir circulaire alimentés par une source puisée rue de Montry. Régulièrement à sec, l'abreuvoir fut démoli au milieu du XIXe siècle lors de la construction de la mairie, tandis que la fontaine fut complétée d'un bac de récupération.
La place fut longtemps un lieu très animé, avec ses quatre foires annuelles et son marché hebdomadaire.
La mairie a été construite en 1848 sur l'emplacement d'un ancien corps de bâtiments qui servait d'école communale depuis le début du XVIIe siècle et de salle de réunion de la municipalité à partir de la Révolution.
Ce nouveau bâtiment avait plusieurs usages : au rez-de-chaussée à droite, une salle de classe et au dessus, la salle du conseil municipal. L'instituteur faisait aussi office de secrétaire de mairie et son logement occupait le coté gauche du premier étage. Enfin le corps de garde des pompiers de Coupvray logeait leur très belle pompe à main sous l'appartement de l'instituteur.
Lorsqu'une école fut édifiée rue Saint Pierre, une agence postale occupa la travée de droite. Entièrement restauré et agrandi à l'arrière, le bâtiment fait dorénavant office de mairie à part entière
C'est également sur cette place que fut érigé le monument aux morts de la guerre 14-18 Acquis par souscription volontaire, il fut inauguré le 1er novembre 1921. On peut trouver la dédicace de cette inauguration sur le côté droit du socle. A l'origine décoré de matériel militaire récupéré sur les champs de bataille, le monument fut ensuite entouré d'une grille qui fut enlevée dans les années 1960 au profit d'un décor végétal puis floral.
Il porte le nom des 26 Cupressiens « Morts pour la France » parmi lesquels 7 corps ont été rapatriés et inhumés au cimetière communal dans des concessions offertes par la commune.
La petite prison qui jouxte la mairie a été construite en 1848. Surtout utilisée pour quelques ivrognes et des petits vols, son usage a été progressivement abandonné au milieu du XXe siècle. Des graffitis à l'intérieur laissent supposer qu'elle a été utilisée par les militaires qui séjournèrent en nombre dans le village lors de la guerre 14-18. Elle a été restaurée avec la mairie et est conservée au titre du patrimoine historique.
Le 31 mai 1887, la commune de Coupvray inaugura un monument élevé à la mémoire de Louis Braille.
Elevé par souscription internationale, le buste en bronze fut réalisé par Etienne Leroux qui s'inspira du modèle en plâtre réalisé en 1853 à partir du masque mortuaire de Louis Braille qui se trouve à l'Institut National des Jeunes Aveugles à Paris.
Honteusement dérobé en 1991, le buste actuel est une copie de l'original.
Inhumé dans le cimetière communal, un siècle après sa mort, en 1952, la France reconnaissant son génie créateur lui ouvrit les portes du Panthéon. En hommage à son village d'enfance, on laissa ses mains dans une urne placée sur sa tombe désormais vide au cimetière communal.